Ces deux expressions « se fâcher avec quelqu’un » et « se fâcher contre quelqu’un », à une préposition près, ne veulent absolument pas dire la même chose et attention, les deux prépositions sont trompeuses…
Vous connaissez la réponse? Vous donnez votre langue au chat ?

Si vous dites : « hier, je me suis fâché avec le voisin. » j’ai peur que vous ayez arrêté toute relation avec lui, tout au moins momentanément. En revanche, « hier, je me suis fâché contre le voisin », vous signifiez clairement que vous étiez en colère mais temporairement, et cela ne vous empêchera pas de prendre l’apéro ensuite avec lui.

CQFD…